Dalawang card ang nakuha mula sa isang deck ng 52 card, nang walang kapalit. Paano mo mahanap ang posibilidad na eksaktong isang card ay isang pala?

Sagot:

Ang nabawasan na bahagi ay #13/34#.

Paliwanag:

Hayaan # S_n # maging ang pangyayari na card # n # ay isang pala. Pagkatapos # notS_n # ay ang kaganapan na card # n # ay hindi isang pala.

# "Pr (eksaktong 1 spade)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Bilang kahalili, # "Pr (eksaktong 1 spade)" #

# = 1 - "Pr (pareho ay mga spades)" + "Pr (ni ay mga spades)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Maaari rin nating tingnan ito bilang

# (("mga paraan upang gumuhit ng 1 spade") * ("mga paraan upang gumuhit ng 1 non-spade")) / (("mga paraan upang gumuhit ng anumang 2 card")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (kanselahin (2) _1 * kanselahin (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (kanselahin (52) _2 ^ (cancel (4)

#=13/34#

Ang huling paraan na ito ay marahil ang aking paborito. Gumagana ito para sa anumang grupo ng mga item (tulad ng mga card) na may mga subgroup (tulad ng nababagay), hangga't ang mga bilang na natitira sa C sa itaas #(13 + 39)# idagdag sa numero na natitira sa C sa ibaba #(52)#, at pareho para sa mga numero ng karapatan ng C's #(1+1=2)#.

Halimbawa ng bonus:

Ano ang posibilidad ng random na pagpili ng 3 lalaki at 2 batang babae para sa isang komite, sa isang silid-aralan na may 15 lalaki at 14 na babae?

Sagot: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #