Paano mo mahanap ang domain at saklaw ng f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Sagot:

Ang domain ng # f # ay # RR #, at ang hanay ay # {f (x) sa RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Paliwanag:

Paglutas para sa domain ng # f #, susundin namin na ang denamineytor ay laging positibo, hindi alintana # x #, at sa katunayan ay hindi bababa sa kung kailan # x = 0 #. At dahil # x ^ 2> = 0 #, walang halaga ng # x # maaaring magbigay sa amin # x ^ 2 = -1 # at maaari nating mapupuksa ang ating sarili ng takot sa denamineytor na walang hanggan. Sa pamamagitan ng pangangatwiran na ito, ang domain ng # f # Ang lahat ay tunay na mga numero.

Sa pamamagitan ng pagmumuni-muni sa output ng aming function, mapapansin namin na, mula sa kanan ang function ay bumababa hanggang sa punto # x = -1 #, pagkaraan kung saan ang pag-andar ay tumataas. Mula sa kaliwa, ito ay kabaligtaran: ang pag-andar ay lumalaki hanggang sa punto # x = 1 #, pagkatapos nito ang pag-andar ay patuloy na bumababa.

Mula sa alinmang direksyon, # f # hindi maaaring magkapantay-pantay #0# maliban sa # x = 0 # dahil sa walang bilang # x> 0 o x <0 # maaari #f (x) = 0 #.

Kaya ang pinakamataas na punto sa aming graph ay #f (x) = 1/2 # at ang pinakamababang punto ay #f (x) = - 1/2 #. # f # ay maaaring katumbas ng lahat ng mga numero sa pagitan ng bagaman, kaya ang saklaw ay ibinibigay ng lahat ng mga tunay na numero sa pagitan #f (x) = 1/2 # at #f (x) = - 1/2 #.

Sagot:

Ang domain ay #x sa RR #. Ang hanay ay #y in -1/2, 1/2 #

Paliwanag:

Ang denamineytor ay

# 1 + x ^ 2> 0, AA x sa RR #

Ang domain ay #x sa RR #

Upang mahanap, ang hanay ay sinusubukan tulad ng sumusunod:

Hayaan # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Para sa parisukat equation na magkaroon ng solusyon, ang discriminant #Delta> = 0 #

Samakatuwid, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Ang solusyon sa hindi pagkakapareho na ito ay

#y in -1/2, 1/2 #

Ang hanay ay #y in -1/2, 1/2 #

graph {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}