Ano ang isang equation para sa linya na dumadaan sa mga coordinate (-1,2) at (7,6)?

Sagot:

# (y - kulay (pula) (2)) = kulay (asul) (1/2) (x + kulay (pula) (1)) #

O kaya

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Paliwanag:

Gagamitin namin ang point-slope formula upang matukoy ang linya na dumadaan sa dalawang puntong ito.

Gayunpaman, kailangan nating unang kalkulahin ang slope na maaari nating gawin dahil mayroon tayong dalawang punto.

Ang slope ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng formula: #m = (kulay (pula) (y_2) - kulay (asul) (y_1)) / (kulay (pula) (x_2) - kulay (asul) (x_1)

Saan # m # ang slope at (#color (asul) (x_1, y_1) #) at (#color (pula) (x_2, y_2) #) ay ang dalawang punto sa linya.

Ang pagpapalit ng dalawang punto mula sa problema ay nagbibigay ng resulta:

#m = (kulay (pula) (6) - kulay (asul) (2)) / (kulay (pula) (7) - kulay (asul) (- 1)

#m = 4/8 = 1/2 #

Ngayon, sa pagkakaroon ng slope, maaari naming gamitin ito at alinman sa mga punto sa punto ng slope formula upang mahanap ang equation ng linya na aming hinahanap.

Ang pormula ng point-slope ay nagsasaad: # (y - kulay (pula) (y_1)) = kulay (asul) (m) (x - kulay (pula) (x_1)) #

Saan #color (asul) (m) # ay ang slope at #color (pula) (((x_1, y_1))) # ay isang punto na dumadaan ang linya.

Substituting mga resulta sa:

# (y - kulay (pula) (2)) = kulay (asul) (1/2) (x - kulay (pula) (- 1)) #

# (y - kulay (pula) (2)) = kulay (asul) (1/2) (x + kulay (pula) (1)) #

O, kung nais naming i-convert sa mas pamilyar na form ng slope-intercept na maaari naming malutas para sa # y #:

#y - kulay (pula) (2) = kulay (asul) (1/2) x + (kulay (asul) (1/2) xx kulay (pula) (1)

#y - kulay (pula) (2) = kulay (asul) (1/2) x + 1/2 #

#y - kulay (pula) (2) + 2 = kulay (asul) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = kulay (asul) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #