Malutas ang x²-3 <3. Mukhang simple ito ngunit hindi ko makuha ang tamang sagot. Ang sagot ay (-5, -1) U (1, 5). Paano malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito?

Sagot:

Ang solusyon ay ang hindi pagkakapareho #abs (x ^ 2-3) <color (red) (2) #

Paliwanag:

Gaya ng dati sa mga ganap na halaga, nahati sa mga kaso:

Kaso 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Kung # x ^ 2 - 3 <0 # pagkatapos #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

at ang aming (naitama) hindi pagkakapantay-pantay ay nagiging:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Magdagdag # x ^ 2-2 # sa magkabilang panig upang makakuha # 1 <x ^ 2 #

Kaya #x sa (-oo, -1) uu (1, oo) #

Mula sa kondisyon ng kaso na mayroon kami

# x ^ 2 <3 #, kaya #x sa (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Kaya:

#x sa (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Kaso 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Kung # x ^ 2 - 3> = 0 # pagkatapos #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # at ang aming (naitama) hindi pagkakapantay-pantay ay nagiging:

# x ^ 2-3 <2 #

Magdagdag #3# sa magkabilang panig upang makakuha ng:

# x ^ 2 <5 #, kaya #x sa (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Mula sa kondisyon ng kaso na mayroon kami

# x ^ 2> = 3 #, kaya #x sa (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Kaya:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Pinagsama:

Ang paglalagay ng kaso 1 at kaso 2 ay magkakasama tayo:

# x sa (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #