Ano ang ika-apat na termino sa pagpapalawak ng (1-5x) ^ 3?

Sagot:

Ang ikaapat na termino ay# -1250x ^ 3 #

Paliwanag:

Gagamitin namin ang Binomial expansion ng # (1 + y) ^ 3 #; kung saan # y = -5x #

Sa pamamagitan ng serye ni Taylor, # (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) X ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ + ……. #

Kaya, ang ikaapat na termino ay# (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) x ^ 3 #

Pagpapalit # n = 3 # at #xrarr -5x #

#:.#Ang ikaapat na termino ay# (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3 #

#:.#Ang ikaapat na termino ay# (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3 #

#:.#Ang ikaapat na termino ay# 10xx-125x ^ 3 #

#:.#Ang ikaapat na termino ay# -1250x ^ 3 #

Ang ika-20 na termino ng isang serye ng aritmetika ay log20 at ang ika-32 na termino ay log32. Ang eksaktong isang kataga sa pagkakasunud-sunod ay isang makatuwirang numero. Ano ang rational number?

Ang ikasampung kataga ay log10, na katumbas ng 1. Kung ang ika-20 na term ay naka-log 20, at ang 32 na termino ay log32, pagkatapos ay sumusunod na ang ikasampung salita ay log10. Log10 = 1. 1 ay isang makatuwirang numero. Kapag ang isang log ay nakasulat na walang "base" (ang subscript pagkatapos mag-log), isang base ng 10 ay ipinahiwatig. Ito ay kilala bilang "common log". Ang log base 10 ng 10 ay katumbas ng 1, dahil ang 10 sa unang kapangyarihan ay isa. Ang isang makatutulong na bagay na dapat tandaan ay "ang sagot sa isang log ay ang nagpapaliwanag". Ang isang nakapangangatwiran numero ay

Ang ika-2, ika-6 at ika-8 na termino ng isang Arithmetic progression ay tatlong sunud-sunod na termino ng isang Geometric.P. Paano makahanap ng karaniwang ratio ng G.P at makakuha ng isang expression para sa nth term ng G.P?

Ang aking paraan ay nalulutas ito! Kabuuang pagsusulat r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Upang gawing kaibahan sa pagitan ng dalawang pagkakasunud-sunod na malinaw na ginagamit ko ang sumusunod na notasyon: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + kulay (puti) (5) d = t larr "Mag

Kung ang kabuuan ng koepisyent ng ika-1, ika-2, ika-3 na termino ng pagpapalawak ng (x2 + 1 / x) na nakataas sa kapangyarihan m ay 46 pagkatapos ay hanapin ang koepisyent ng mga tuntunin na hindi naglalaman ng x?

Unang hanapin m. Ang unang tatlong coefficients ay laging ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, at ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Ang kabuuan ng mga ito ay nagpapasimple sa m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Itakda ang katumbas na ito sa 46, at lutasin ang m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Ang tanging positibong solusyon ay m = 9. Ngayon, sa pagpapalawak na may m = 9, ang terminong kulang x ay dapat na term na naglalaman ng (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ang salitang ito ay may koepisyent ng ("_6 ^ 9) = 84. Ang solusyon ay 84.