Bakit ang parisukat na ugat ng 5 isang di-makatwirang numero?

Bakit ang parisukat na ugat ng 5 isang di-makatwirang numero?
Anonim

Sagot:

Tingnan ang paliwanag …

Paliwanag:

Narito ang isang sketch ng isang patunay sa pamamagitan ng pagkakasalungatan:

Ipagpalagay #sqrt (5) = p / q # para sa ilang mga positive integers # p # at # q #.

Nang walang pagkawala ng pangkalahatan, maaari naming ipagpalagay na #p, q # ang pinakamaliit na gayong mga numero.

Pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan:

# 5 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Multiply ang parehong dulo sa pamamagitan ng # q ^ 2 # upang makakuha ng:

# 5 q ^ 2 = p ^ 2 #

Kaya # p ^ 2 # ay mahahati sa pamamagitan ng #5#.

Pagkatapos noon #5# ay kalakasan, # p # dapat na mahahati sa pamamagitan ng #5# masyadong.

Kaya #p = 5m # para sa ilang positibong integer # m #.

Kaya mayroon tayo:

# 5 q ^ 2 = p ^ 2 = (5m) ^ 2 = 5 * 5 * m ^ 2 #

Hatiin ang parehong dulo ng #5# upang makakuha ng:

# q ^ 2 = 5 m ^ 2 #

Hatiin ang parehong dulo ng # m ^ 2 # upang makakuha ng:

# 5 = q ^ 2 / m ^ 2 = (q / m) ^ 2 #

Kaya #sqrt (5) = q / m #

Ngayon #p> q> m #, kaya #q, m # ay isang mas maliit na pares ng mga integer na ang kusyente ay #sqrt (5) #, na sinasalungat ang aming teorya.

Kaya ang aming teorya na #sqrt (5) # ay maaaring kinakatawan ng # p / q # para sa ilang integer # p # at # q # ay hindi totoo. Yan ay, #sqrt (5) # ay hindi makatuwiran. Yan ay, #sqrt (5) # ay hindi makatwiran.