Lutasin ang mga sumusunod na equation x ^ 8-10x ^ 4 + 9 = 0?

Sagot:

#x = + -1, + -i, + -sqrt (3), + -sqrt (3) i #

Paliwanag:

Ibinigay:

# x ^ 8-10x ^ 4 + 9 = 0 #

Tandaan na ito ay epektibong isang parisukat sa # x ^ 4 # tulad nito:

# (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = 0 #

Maaari naming kadalasan ito upang mahanap:

# 0 = (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = (x ^ 4-1) (x ^ 4-9) #

Ang bawat isa sa mga natitirang mga salik na quartic ay isang pagkakaiba ng mga parisukat, upang magamit namin ang:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Hanapin:

# x ^ 4-1 = (x ^ 2) ^ 2-1 ^ 2 = (x ^ 2-1) (x ^ 2 + 1) #

# x ^ 4-9 = (x ^ 2) ^ 2 - 3 ^ 2 = (x ^ 2-3) (x ^ 2 + 3) #

Ang natitirang quadratic na kadahilanan ay lahat ng kadahilanan bilang mga pagkakaiba ng mga parisukat masyadong, ngunit kailangan naming gumamit ng hindi makatwiran at / o kumplikadong coefficients upang gawin ang ilan sa mga ito::

# x ^ 2-1 = x ^ 2-1 ^ 2 = (x-1) (x + 1) #

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2 -i ^ 2 = (x-i) (x + i) #

# x ^ 2-3 = x ^ 2 (sqrt (3)) ^ 2 = (x-sqrt (3)) (x + sqrt (3)) #

# x ^ 2 + 3 = x ^ 2 (sqrt (3) i) ^ 2 = (x-sqrt (3) i) (x + sqrt (3) i)

Kaya ang mga zero ng orihinal na octic polynomial ay:

#x = + -1, + -i, + -sqrt (3), + -sqrt (3) i #