Ano ang kahulugan ng isang katibayan ng coordinate? At ano ang isang halimbawa?

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

Ang katibayan ng coordinate ay isang algebraic proof ng isang geometric theorem. Sa madaling salita, ginagamit namin ang mga numero (mga coordinate) sa halip na mga punto at mga linya.

Sa ilang mga kaso upang patunayan ang isang teorama algebraically, gamit ang mga coordinate, ay mas madali kaysa sa magkaroon ng lohikal na patunay gamit ang theorems ng geometry.

Halimbawa, patunayan natin ang paggamit ng paraan ng pag-ugnay na Midline Theorem na nagsasaad:

Ang mga dulo ng gilid ng anumang may apat na gilid ay isang parallelogram.

Hayaan ang apat na puntos #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # at #D (x_D, y_D) # ay mga vertex ng anumang may apat na gilid na may mga coordinate na ibinigay sa panaklong.

Midpoint # P # ng # AB # May mga coordinate

# (x_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Midpoint # Q # ng #AD# May mga coordinate

# (x_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Midpoint # R # ng # CB # May mga coordinate

# (x_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Midpoint # S # ng # CD # May mga coordinate

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Let's prove that # PQ # ay parallel sa # RS #. Para dito, kalkulahin natin ang slope ng dalawa at ihambing ang mga ito.

# PQ # May isang slope

# (y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # May isang slope

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Tulad ng nakikita natin, ang mga dalisdis ng # PQ # at # RS # ay pareho.

Analogly, slopes of # PR # at # QS # ay pareho din.

Kaya, napatunayan namin na ang magkabilang panig ng may apat na gilid # PQRS # ay parallel sa bawat isa. Iyan ay isang sapat na kondisyon para sa bagay na ito upang maging isang parallelogram.