Paano mo mahanap ang domain at saklaw ng f (x) = 10-x ^ 2?

Sagot:

Domain = Real Number # (RR) #

Saklaw = # (- oo, 10 #

Paliwanag:

Bilang # x # maaaring tumagal ng anumang halaga upang ang domain ay tunay na numero.

Para sa hanay Alam namin iyan

# x ^ 2> = 0 #

Kaya

# -x ^ 2 <= 0 #

ngayon magdagdag ng 10 sa magkabilang panig ng equation

kaya maging equation

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Kaya ang hanay ay # (- oo, 10 #

Sagot:

Domain: #x sa RR #

Saklaw: #f (x) sa (-, 10) #

Paliwanag:

Well, una, sabihin ipaliwanag kung ano ang isang domain at hanay ay.

Ang isang domain ay ang hanay ng mga halaga ng argumento (o "input") kung saan tinukoy ang pag-andar. Kaya, halimbawa. para sa isang function #g (x) = sqrt (x) #, ang domain ay ang lahat ng mga di-negatibong tunay na numero, o #x> = 0 #.

Para sa function na ito #f (x) #, nakita natin na ang function ay walang square roots, fractions, o logarithmic functions na hindi matukoy para sa ilang mga halaga ng # x #.

Samakatuwid, ang domain ng function na ito ay ang lahat ng mga tunay na numero, o #x sa RR #.

Ang hanay ng isang function ay ang lahat ng mga posibleng halaga (o "output") ng function, matapos ang pagpapalit sa domain. Kaya, halimbawa, isang function tulad ng #h (x) = x # magkakaroon ng saklaw bilang lahat ng mga tunay na numero, ngunit isang function tulad ng #j (x) = sin (x) # maaari lamang ang mga halaga ng output sa pagitan ng -1 at 1, kaya ang hanay ay #-1,1#, o # -1 <= j (x) <= 1 #.

Upang mahanap ang hanay ng #f (x) #, dapat muna nating obserbahan na ang function ay walang pinakamababang halaga. Magagawa ito ng dalawang paraan.

Una, maaari naming obserbahan na ang koepisyent sa harap ng # x ^ 2 # Ang kataga ay negatibo. Upang # x # Nagtataas (o bumababa), # x ^ 2 # pagtaas, at ang halaga ng #f (x) # Bumababa. Kaya dapat mayroong isang maximum na halaga para sa #f (x) #, na kung saan ay 10 sa kasong ito, kailan #x = 0 #. Maaaring kailanganin mong kumpletuhin ang parisukat, o gumamit ng ibang paraan para sa iba pang mga function.

O, maaari lamang nating makita ang graph ng #y = f (x) #. graph {y = 10-x ^ 2}

Mula sa graph, malinaw na ang maximum na halaga ng #f (x) # ay 10.

Kaya, maaari naming tapusin na ang domain ng function ay ang lahat ng tunay na mga numero, o # RR #, at ang saklaw ng function ay #(-, 10# sa pagtatakda ng notasyon.

A