Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (3, 1), (1, 6), at (2, 2) #?

Sagot:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Paliwanag:

# Hayaan # #A = (3,1) #

# Hayaan # #B = (1,6) #

# Hayaan # #C = (2, 2) #

Equation para sa altitude sa pamamagitan ng A:

# x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => kulay (pula) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Equation para sa altitude sa pamamagitan ng B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => kulay (asul) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Equating (1) & (2):

#color (pula) (x-y + 5) = kulay (asul) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => kulay (orange) (y = -4 / 3 #-----(3)

Pag-plug (3) sa (2):

#color (asul) (x-4) kulay (orange) ((4/3)) kulay (asul) (+ 1) = 0 #

# => kulay (violet) (x = -19 / 3 #

Ang orthocenter ay nasa #(-19/3,-4/3)# O #(-6.333…,-1.333…)#

na talagang nasa labas ng # tatsulok # dahil ang # tatsulok # ay isang mahina ang ulo # tatsulok #. Mag-click dito upang makahanap ng higit pa.