Ang Line L ay may equation na 2x-3y = 5 at ang Line M ay pumasa sa punto (2, 10) at ay patayo sa linya L. Paano mo matutukoy ang equation para sa linya M?

Sagot:

Sa slope-point form, ang equation ng linya M ay # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

Sa slope-intercept form, ito ay # y = -3 / 2x + 13 #.

Paliwanag:

Upang mahanap ang slope ng linya M, dapat munang tatakan ang slope ng linya L.

Ang equation para sa linya L ay # 2x-3y = 5 #. Ito ay nasa karaniwang form, na kung saan ay hindi direktang sabihin sa amin ang slope ng L. Maaari naming muling ayusin ang equation na ito, gayunpaman, sa slope-intercept form sa pamamagitan ng paglutas para sa # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (puti) (2x) -3y = 5-2x "" #(ibawas # 2x # mula sa magkabilang panig)

#color (puti) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(hatiin ang magkabilang panig ng #-3#)

#color (puti) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(muling ayusin sa dalawang termino)

Ito ay nasa slope-intercept form na ngayon # y = mx + b #, kung saan # m # ay ang slope at # b # ay ang # y #-intercept. Kaya, ang slope ng linya L ay #2/3#.

(Sinasadya, dahil ang slope ng # 2x-3y = 5 # ay natagpuan na #2/3#, maaari naming ipakita na ang slope ng anumang linya # Ax + By = C # magiging # -A / B #. Maaari itong maging kapaki-pakinabang upang matandaan.)

Sige. Sinasabi ang Line M patayo sa linya L-samakatuwid, ang mga linya L at M ay lumikha ng mga tamang anggulo kung saan sila tumatawid.

Ang mga slope ng dalawang patayong linya ay magiging negatibong mga reciprocal ng bawat isa. Ano ang ibig sabihin nito? Nangangahulugan ito na kung ang slope ng isang linya ay # a / b #, kung gayon ang slope ng isang patayong linya # -b / a #.

Dahil ang slope ng linya L ay #2/3#, ang slope ng linya M ay magiging #-3/2#.

Tama-ngayon alam namin ang slope ng linya M ay #-3/2#, at alam namin ang isang punto na ito ay dumadaan sa: #(2,10)#. Pumunta lamang kami ngayon ng isang equation para sa isang linya na nagbibigay-daan sa amin na mag-plug sa data na ito. Papipili ko na ipasok ang data sa slope-point equation para sa isang linya:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Ang pagpili ng slope-point form ay nagpapahintulot sa amin na tumigil lamang dito. (Maaari mong piliin na gamitin # y = mx + b #, kung saan # (x, y) = (2,10) # at # m = -3 / 2 #, pagkatapos ay malutas para sa # b #, at sa wakas ay ginagamit ito # b # kasama ni # m # sa slope-intercept form muli:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#: y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Parehong linya, iba't ibang anyo.)