Ano ang domain at saklaw ng y = sqrt (x ^ 2-1)?

Sagot:

Domain: # (- oo, -1 uu 1, oo) #

Saklaw: # 0, oo oo) #

Paliwanag:

Ang domain ng function ay matutukoy ng katotohanan na ang expression na nasa ilalim ng radikal dapat maging positibo para sa mga tunay na numero.

Mula noon # x ^ 2 # ay palaging positibo anuman ang tanda ng # x #, kailangan mong hanapin ang mga halaga ng # x # na gagawin # x ^ 2 # mas maliit sa #1#, dahil ang mga ito ay ang tanging mga halaga na gagawing negatibong expression.

Kaya, kailangan mong magkaroon

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Kunin ang square root ng magkabilang panig upang makuha

# | x | > = 1 #

Ito ng kurso ay nangangahulugan na mayroon ka

#x> = 1 "" # at # "" x <= - 1 #

Kaya ang domain ng function # (- oo, -1 uu 1, oo) #.

Ang hanay ng mga function ay natutukoy sa pamamagitan ng ang katunayan na ang square root ng isang tunay na numero dapat palaging positibo. Ang pinakamaliit na halaga na maaaring gawin ng pag-andar ay mangyayari #x = -1 # at para sa # x = 1 #, dahil ang mga halaga ng # x # gagawin ang radikal na katumbas na katumbas ng zero.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # at # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Kaya ang hanay ng function ay # 0, oo oo) #.

graph {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}