Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?
Anonim

Sagot:

#f (x) # Mayroong vertical asymptote sa # x = -1 #, isang butas sa # x = 1 # at isang pahalang asymptote # y = 0 #. Ito ay walang mga pahilig na asymptotes.

Paliwanag:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

(kulay (pula) (f (x)) = kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) ((x-1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (puti) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

na may pagbubukod #x! = - 1 #

Tandaan na # x ^ 2 + 1> 0 # para sa anumang mga tunay na halaga ng # x #

Kailan # x = -1 # ang denamineytor ay zero at ang numerator ay di-zero. Kaya #f (x) # Mayroong vertical asymptote sa # x = -1 #

Kailan # x = 1 # parehong ang numerator at denominador ng ekspinong pagpapahayag para sa #f (x) # ay zero, ngunit ang pinasimple na expression ay mahusay na tinukoy at patuloy sa # x = 1 #. Kaya may butas sa # x = 1 #.

Bilang #x -> + - oo # ang denamineytor ng pinasimple na pagpapahayag # -> oo #, habang ang numerator ay pare-pareho #1#. Kaya ang tungkulin ay may kaugaliang #0# at may pahalang asymptote # y = 0 #

#f (x) # ay walang pahilig (a.k.a slant) asymptotes. Para sa isang makatwirang function na magkaroon ng isang pahilig asymptote, ang numerator ay dapat magkaroon ng eksaktong eksaktong isa kaysa sa denamineytor.

graph {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}