Ano ang equation ng parabola na may axis na intercepts ng x = -6, x = 5, at y = 3?

Sagot:

Ito ay # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Paliwanag:

Ang parabola ay may equation

# y = ax ^ 2 + bx + c #

at kailangan naming makahanap ng tatlong parameter upang matukoy ito: #a, b, c #.

Upang mahanap ang mga ito kailangan naming gamitin ang tatlong ibinigay na mga puntos na

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Ang mga zero ay dahil ang mga punto ay nakakaapekto, nangangahulugan ito na sa mga puntong tinutugtog nila o ang # y # axes (para sa unang dalawa) o ang # x # axes (para sa huling isa).

Maaari naming palitan ang mga halaga ng mga punto sa equation

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Ginagawa ko ang mga kalkulasyon at mayroon

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Masuwerte tayo! Mula sa pangatlong equation mayroon kaming halaga ng # c # na maaari naming gamitin sa unang dalawang, kaya kami ay may

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Nakita namin # a # mula sa unang equation

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

at pinalitan namin ang halagang ito sa pangalawang equation

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

At sa wakas ay ginagamit ko ang halaga na ito # b # sa nakaraang equation

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Ang aming tatlong numero ay # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # at ang parabola ay

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Maaari naming i-verify ang naghahanap kung ang plot ay pumasa para sa tatlong puntos #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graph {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}