Ano ang graphic ng f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) para sa x ge 0?

Sagot:

Ito ang patuloy na surd model para sa equation ng bahagi ng isang parabola, sa unang kuwadrante. Hindi sa graph, ang vertex ay nasa # (- 1/4, 1.2) at ang focus ay sa (0, 1/2).

Paliwanag:

Sa ngayon, #y = f (x)> = 0 #. Pagkatapos #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #Pag-aaralan, # y ^ 2 = x + y. #. Remodeling, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Ang graph ay ang bahagi ng isang parabola na may kaitaasan sa #(-1/4, 1/2)#

at latus rectum 4a = 1.. Ang focus ay sa #(0, 1/2)#.

Bilang #x at y> = 0 #, ang graph ay bahagi ng parabola sa ika-1

kuwadrante, kung saan #y> 1 #..

Sa tingin ko ito ay mas mahusay na upang paghigpitan ang x bilang> 0, upang maiwasan ang (0, 1) ng parabola.

Hindi tulad ng parabola y, ang aming y ay single-valued, na may #f (x) sa (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # halos. Tingnan ang balangkas na ito, sa graph.

graph {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

Ginawa ko ito para sa isa pang g sa patuloy na surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Hayaan g (x) = ln x. Pagkatapos #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Dito, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.Observe na y ay nag-iisang nagkakahalaga para sa

#x> = 1 #. Tingnan ang balangkas ay (1, 1).

graph {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}