Ano ang domain at saklaw ng 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Sagot:

Ang domain ay # x sa (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. Ang hanay ay #y in (-oo, -4 uu 0, oo) #

Paliwanag:

Ang denamineytor ay

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Tulad ng denamineytor ay dapat #!=0#

Samakatuwid, #x! = - 2 # at #x! = - 3 #

Ang domain ay # x sa (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Upang mahanap ang range, magpatuloy tulad ng sumusunod:

Hayaan # y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

Ito ay isang parisukat equation sa # x # at ang mga solusyon ay totoo lamang kung ang diskriminasyon ay #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

Ang mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nakuha sa isang tsart ng karatula.

Ang hanay ay #y in (-oo, -4 uu 0, oo) #

graph {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16.26, 12.21, -9.17, 5.07}