Dalawang pwersa vecF_1 = hati + 5hatj at vecF_2 = 3hati-2hatj kumilos sa mga puntos na may dalawang posisyon vectors ayon sa hati at -3hati + 14hatj Paano mo malalaman ang posisyon vector ng punto kung saan nakakatugon ang pwersa?

Sagot:

# 3 hat i + 10 hat j #

Ang linya ng suporta para sa puwersa #vec F_1 # ay binigay ni

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

kung saan #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # at # lambda_1 sa RR #.

Analogously para sa # l_2 # meron kami

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

kung saan # p_2 = {-3,14} # at # lambda_2 sa RR #.

Ang intersection point o # l_1 nn l_2 # ay nakuha equating

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

at paglutas para sa # lambda_1, lambda_2 # pagbibigay

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

kaya nga # l_1 nn l_2 # ay nasa #{3,10}# o # 3 hat i + 10 hat j #

#color (pula) (3hati + 10hatj) #

Given

Kami ay upang malaman ang posisyon vector ng punto kung saan ang dalawang ibinigay na pwersa matugunan.

Hayaan ang point na kung saan ang dalawang ibinigay na pwersa matugunan, maging P may

posisyon vector #color (blue) (xhati + yhatj) #

# "Ngayon displacement vector" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "At pag-aalis ng vector" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# "Dahil" vec (AP) at vecF_1 "ay collinear maaari naming isulat" #

# (x-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #

# "Muli" vec (BP) at vecF_2 "ay collinear, kaya maaari naming isulat" #

# (x + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Ngayon multiply equation (1) sa pamamagitan ng 3 at pagdaragdag ng equation (2) makuha namin

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

Pagsasama ng halaga ng x sa equation (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "Kaya ang posisyon vector ng punto kung saan ang dalawang mga pwersa na natutugunan ay" kulay (pula) (3hati + 10hatj) #