Ano ang maaaring concluded tungkol sa M, ang bilang ng mga di-tunay na pinagmulan ng equation x ^ 11 = 1?

Sagot:

Totoong ugat: 1 lamang. Ang iba pang 10 kumplikadong ugat ay

#cis (2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Paliwanag:

Ang equation ay # x ^ 11-1 = #. Ang bilang ng mga pagbabago sa mga palatandaan ng

Ang coefficients ay 1. Kaya, ang bilang ng mga positibong tunay na ugat ay hindi maaaring e

lumampas sa 1.

Ang pagpapalit ng x to -x, ang equation ay nagiging # -x ^ 11-1 = 0 # at ang

Ang bilang ng mga pagbabago sa pag-sign ay ngayon 0. Kaya, walang negatibong ugat.

Gayundin, kumplikado Roots mangyari sa mga pares ng conjugate, at sa gayon, ang bilang ng

kumplikadong Roots ay kahit na.

Kaya, mayroon lamang isang tunay na ugat at ito ay 1, sinusunod na ang

kabuuan ng mga coefficients ay 0.

Sa pangkalahatan, ang 11 11 na pinagmulan ng pagkakaisa ay

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

at, dito, k = 0, ay nagbibigay ng ugat bilang #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #