Alin ang mas makitid?

Sagot:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # ay mas makitid

Paliwanag:

Isulat natin ang mga equation na ito ng parabolas sa kanilang vertex form i.e. # y = a (x-h) ^ 2 + k #, kung saan # (h.k) # ay ang kaitaasan at # a # ay parisukat na koepisyent. Ang mas malaki ang parisukat na koepisyent, ang mas makitid ay ang parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

at #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Upang malaman kung ang isang parabola ay makitid o malawak, dapat nating tingnan ang parisukat na koepisyent ng parabola, na #2# sa #f (x) # at #1# sa #g (x) # at kaya ang f (x) = 2x ^ 2 + 3x # ay mas makitid

graph {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Sagot:

#f (x) # ay mas makitid dahil ang lubos na halaga ng koepisyent sa harap ng # x ^ 2 # mas malaki.

Paliwanag:

I-graph ang mga ito pareho at pagkatapos ay makita para sigurado. Narito ang #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

graph {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

At ito ay #g (x) = x ^ 2 + 4 #

graph {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Bakit nga iyon #g (x) # ay mas mataba kaysa #f (x) #?

Ang sagot ay nasa koepisyent para sa # x ^ 2 # term. Kapag ang sobrang halaga ng koepisyent ay makakakuha ng mas malaki, ang graph ay nakakakuha ng mas makitid (positibo at negatibong ipakita lamang ang direksyon na itinuturo ng parabola, na may positibong pagbubukas at negatibong pagbubukas).

Ihambing natin ang mga graph ng # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Ito ay # y = pmx ^ 2 #:

graph {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Ito ay # y = pm5x ^ 2 #

graph {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

At ito ay # y = pm1 / 3x ^ 2 #

graph {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}