Ano ang square root ng 543?

Sagot:

#sqrt (543) ~~ 23.30236 #

Paliwanag:

Ang pangunahing factorisation ng #543# ay:

#543 = 3 * 181#

Dahil wala itong parisukat na kadahilanan na mas malaki kaysa sa #1#, ang square root ng #543# hindi maaaring gawing simple.

Ito ay isang di-makatwirang numero sa pagitan # 23 = sqrt (529) # at # 24 = sqrt 576 #.

Linya ng interpolating, maaari naming humigit-kumulang:

#sqrt (543) ~~ 23+ (543-529) / (576-529) = 23 14/47 ~~ 23.3 #

Para sa higit na katumpakan, hayaan # p_0 / q_0 = 233/10 # at iterate gamit ang mga formula:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + 543 q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2p_iq_i):} #

Kaya:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + 543 q_0 ^ 2 = 233 ^ 2 + 543 * 10 ^ 2 = 54289 + 54300 = 108589), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 233 * 10 = 4660):} #

Ang isang pag-ulit na ito ay sapat upang makuha #7# (halos #8#) Mga makabuluhang digit:

#sqrt (543) ~~ p_1 / q_1 = 108589/4660 ~~ 23.30236 #

Kung nais namin ng mas katumpakan, umulit lamang.

Talababa

Ang eksaktong paulit-ulit na patuloy na bahagi para sa #sqrt (543) # ay:

# 543 = 23; bar (3,3,3,1,14,1,3,3,3,46) #

mula sa kung saan posible upang mahanap ang solusyon ng Pell's equation:

#669337^2 = 543 * 28724^2 + 1#

na gumagawa #sqrt (543) ~~ 669337/28724 # isang mahusay na approximation.