Ano ang domain ng h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Sagot:

Domain: #(0, 1/3)#

Paliwanag:

Kanan mula sa simula, alam mo na ang domain ng function ay dapat lamang isama ang mga halaga ng # x # na gagawin ang pagpapahayag sa ilalim ng parisukat na ugat positibo.

Sa ibang salita, kailangan mong ibukod mula sa domain ng function na anumang halaga ng # x # magreresulta sa

#x - 3x ^ 2 <0 #

Ang expression sa ilalim ng parisukat na ugat ay maaaring factored upang bigyan

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Gawin ang expression na katumbas ng zero upang mahanap ang mga halaga ng # x # na gumawa nito negatibo.

# x * (1 - 3x) = 0 ay nagpapahiwatig {(x = 0), (x = 1/3):} #

Kaya, para sa pagpapahayag na ito positibo, kailangan mong magkaroon ng

#x> 0 # at # (1-3x)> 0 #, o #x <0 # at # (1-3x) <0 #.

Ngayon, para #x <0 #, mayroon ka

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} nagpapahiwatig x * (1-3x) <0 #

Gayundin, para sa #x> 1/3 #, mayroon ka

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} ay nagpapahiwatig x * (1-3x) <0 #

Nangangahulugan ito na ang tanging mga halaga ng # x # gagawin iyan positibo ay matatagpuan sa agwat #x sa (0, 1/3) #.

Anumang iba pang halaga ng # x # ay magdudulot ng negatibo ang expression sa ilalim ng square root. Kaya ang domain ng function #x sa (0, 1/3) #.

graph {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}