Ano ang x kung log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Sagot:

Walang solusyon sa # RR #.

Solusyon sa # CC #: #color (puti) (xxx) 2 + i kulay (puti) (xxx) "at" kulay (puti) (xxx) 2-i #

Paliwanag:

Una, gamitin ang pamantayan ng logarithm:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Dito, nangangahulugan ito na maaari mong ibahin ang iyong equation bilang mga sumusunod:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Sa puntong ito, bilang batayan ng iyong logarithm #>1#, maaari mong "i-drop" ang logarithm sa magkabilang panig simula #log x = mag-log y <=> x = y # para sa #x, y> 0 #.

Mangyaring mag-ingat na hindi mo magagawa ang ganoong bagay kapag mayroong pa rin ng isang kabuuan ng mga logarithms tulad ng sa simula.

Kaya, ngayon ay mayroon ka:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Ito ay isang regular na parisukat equation na maaari mong malutas sa maraming iba't ibang mga paraan.

Ang isang sadyang ito ay walang solusyon para sa tunay na mga numero.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~ iminungkahing karagdagan ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (asul) ("Sumasang-ayon ako sa iyong mga kalkulasyon at sa tingin nila ay mahusay na ipinakita") #

#color (brown) ("kung maaari kong nais kong palawakin sa iyong sagot ng kaunti!") #

Ako ay ganap na sumang-ayon na walang solusyon para sa #x! = RR #

Kung sa kabilang banda tinitingnan namin ang potensyal ng #x sa CC # pagkatapos ay magagawang tiyakin ang dalawang solusyon.

Paggamit ng karaniwang form

# ax ^ 2 + bc + c = 0 kulay (puti) (xxxx) "kung saan" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Natapos namin ang:

2 (i) kulay (puti) (xxx) 2 +

Sagot:

Ang pagkaunawa ko ay nagpapahiwatig na ang tanong na ibinigay ay kailangang suriin. #color (brown) ("Kung" x sa RR "pagkatapos ito ay walang katiyakan.Sa kabilang banda kung ang" x notin RR "maaaring hindi ito ang kaso.") #

Paliwanag:

Pre-amble

Ang karagdagan sa pag-log ay ang kinahinatnan ng pagpaparami ng mga numero ng pinagkukunan / mga variable.

Ang katumbas ng pag-sign ay a #color (asul) ("matematika") # absolute, na nagsasaad na kung ano ang isang bahagi nito ay may eksaktong parehong tunay na halaga na nasa kabilang panig.

Ang magkabilang panig ng magkatulad na tanda ay mag-log base 2. Ipagpalagay na may ilang mga random na halaga ng sinasabi # t #. Kung mayroon kami # log_2 (t) "pagkatapos ay ang antilog" log_2 (t) = t # Ang ganitong uri ng mathematical notation ay minsan ay isinulat bilang # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Solusyon sa problemang ito:

Kunin ang mga antilog ng magkabilang panig na nagbibigay sa tanong ay nagpapahiwatig:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Naniniwala ako na ito #color (pula) ("walang katiyakan") # sa na ang LHS ay walang eksaktong kaparehong halaga ng RHS. Ito#color (green) ("nagpapahiwatig") # na ang tanong ay maaaring kailanganing maibalita nang iba.

#color (brown) ("Sa kabilang banda maaaring ito ang kaso na" x sa CC) #.

#color (brown) ("Ito ay maaaring gumawa ng isang sagot.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "para sa" x sa RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "para sa" x sa CC #

#x = 2 + i; 2-i #

Ang polusyon sa isang normal na kapaligiran ay mas mababa sa 0.01%. Dahil sa pagtulo ng gas mula sa isang pabrika, ang polusyon ay nadagdagan sa 20%. Kung ang araw-araw na 80% ng polusyon ay neutralized, gaano karaming araw ang kapaligiran ay normal (log_2 = 0.3010)?

Ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 araw Ang porsyento ng polusyon ay 20%, at nais nating malaman kung gaano katagal ito para bumaba sa 0.01% kung ang polusyon ay bumababa ng 80% araw-araw. Nangangahulugan ito na bawat araw, dumami ang porsyento ng polusyon sa pamamagitan ng 0.2 (100% -80% = 20%). Kung gagawin namin ito sa loob ng dalawang araw, ito ay ang porsyento na multiplied ng 0.2, pinarami ng 0.2 ulit, na katulad ng multiply ng 0.2 ^ 2. Maaari naming sabihin na kung gagawin namin ito para sa n araw, magpaparami tayo ng 0.2 ^ n. 0.2 ay ang orihinal na dami ng polusyon, at 0.0001 (0.01% sa decimal) ang halaga na nais nati

Ano ang x kung log_2 (x) / 4 = 2?

X = 512 Kailangan mong maunawaan kung anong mga log ang: ang mga ito ay isang paraan ng pagharap sa mga numero na na-convert sa isang index form. Sa kasong ito ay pinag-uusapan natin ang bilang 2 (ang base) na itinaas sa ilang kapangyarihan (ang index). Multiply magkabilang panig ng 4 na nagbibigay ng: ((log_2 (x)) / 4) beses 4 = (2) beses 4 ....... (1) Ang mga bracket ay may lamang upang ipakita sa iyo ang mga orihinal na bahagi upang ito ay halata kung ano ang ginagawa ko. Ngunit "" ("isang bagay") / 4 beses 4 -> "isang bagay" na beses 4/4 "at" 4/4 = 1 Kaya ang equation (1) ay m

Ano ang x kung log_2 (x) + log_3 (x + 1) = log_5 (x - 4)?

Hindi ko iniisip na sila ay pantay .... Sinubukan ko ang iba't ibang manipuasyon pero nakakuha ako ng mas mahirap na sitwasyon! Natapos ko na sinusubukan ang isang graphical na diskarte na isinasaalang-alang ang mga function: f (x) = log_2 (x) + log_3 (x + 1) at: g (x) = log_5 (x-4) : ngunit hindi nila para sa anumang x!