Ano ang dami ng solid na ginawa ng umikot na f (x) = cotx, x sa [pi / 4, pi / 2] sa paligid ng x-axis?

Sagot:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Paliwanag:

Ang pormula para sa paghahanap ng lakas ng tunog ng solid na ginawa ng umiikot na isang function # f # sa paligid ng # x #-axis ay

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

Kaya para sa #f (x) = cotx #, ang dami ng solidong rebolusyon sa pagitan #pi "/" 4 # at #pi "/" 2 # ay

(Pi "/" 4 ") (pi" / "2" pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4 " / "4" ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi cotx + x _ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Sagot:

# "Area ng rebolusyon sa paligid" # #x "-axis" = 0.674 #

Paliwanag:

# "Area ng rebolusyon sa paligid" # #x "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx #

#color (white) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2)

#color (white) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- cot (pi / 2) -pi / 2) - (- cot (pi / 4) 4) #

#color (white) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (puti) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4

#color (white) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = 0.674 #