Ano ang domain ng pag-andar: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Sagot:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, oo) #

Paliwanag:

Given

#color (white) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Upang mahanap ang domain na kailangan namin upang matukoy kung aling mga halaga ng # x # ay hindi wasto.

Dahil ang #sqrt ("negatibong halaga") # ay hindi natukoy (para sa mga tunay na numero)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # para sa lahat #x sa RR #

# (x-3)> 0 # para sa lahat #x> 3, sa RR #

# (x-4)> 0 # para sa lahat #x> 4, sa RR #

Ang tanging kumbinasyon kung saan

#color (puti) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

ay kapag # (x-3)> 0 # at # (x-4) <0 #

Iyon lamang ang di-wastong mga halaga para sa (Real) # x # mangyayari kapag

#color (puti) ("XXX") x> 3 # at #x <4 #

Sagot:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Paliwanag:

Ang domain ay kung saan ang radicand (ang expression sa ilalim ng square root sign) ay hindi negatibo.

Alam namin iyan # x ^ 2> = 0 # para sa lahat #x sa RR #.

Kaya sa gayon # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, dapat na mayroon tayo # x ^ 2 = 0 # o # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Kailan #x <= 3 #, pareho # (x-3) <= 0 # at # (x-4) <= 0 #, kaya # (x-3) (x-4)> = 0 #

Kailan # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # at # (x-4) <0 #, kaya # (x-3) (x-4) <0 #.

Kailan #x> = 4 #, pareho # (x-3)> = 0 # at # (x-4)> = 0 #, kaya # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Kaya # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # kailan #x sa (-oo, 3) uu 4, oo) #

Tandaan na kabilang sa domain na ito ang punto #x = 0 #, kaya ang # x ^ 2 = 0 # ang kondisyon ay nagbibigay sa amin ng walang dagdag na puntos para sa domain.