Ano ang kabuuan ng unang walong termino ng serye?

Sagot:

-625

Paliwanag:

Mayroon kaming geometriko serye na sumusunod #a_n = ar ^ (n-1) #

# a = "first term" = - 500 #

# r = "karaniwang ratio" = a_2 / a_2 = -100 / -500 = 1/5 #

Ang kabuuan ng isang geometric na serye ay ibinigay sa pamamagitan ng:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

# S_8 = -500 ((1-0.2 ^ 8) / (1-0.2)) = - 55 (0.99999744 / 0.8) = - 500 (1.2499968) = - 624.9984 ~~ -625 #

Ang ikaapat na termino ng AP ay katumbas ng tatlong beses na ito ay ikapitong termino ay lumampas ng dalawang beses sa ikatlong termino sa pamamagitan ng 1. Hanapin ang unang termino at karaniwang pagkakaiba?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Substituting mga halaga sa (1) equation, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Substituting mga halaga sa (2) equation, isang + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Sa paglutas ng mga equation (3) at (4) nang sabay-sabay makuha namin, d = 2/13 a = -15/13

Ang ikalawa at ikalimang termino ng isang geometric na serye ay 750 at -6 ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang karaniwang ratio ng at ang unang termino ng serye?

R = -1 / 5, a_1 = -3750 Ang kulay (bughaw) "nth term ng isang geometric sequence" ay. kulay (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (a_n = ar ^ (n-1)) kulay (puti) (2/2) ang unang termino at r, ang karaniwang ratio. rArr "pangalawang kataga" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "ikalimang termino" = ar ^ 4 = -6to (2) (1) upang makahanap ng isang rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / (-1/5) = - 3750

Ang kabuuan ng unang apat na termino ng GP ay 30 at ang huling apat na termino ay 960. Kung ang una at huling termino ng GP ay 2 at 512 ayon sa pagkakabanggit, hanapin ang karaniwang ratio.

2root (3) 2. Ipagpalagay na ang karaniwang ratio (cr) ng GP na pinag-uusapan ay r at n ^ (ika) na term ay ang huling term. Dahil dito, ang unang termino ng GP ay 2.: "Ang GP ay" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Given, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bituin ^ 1), at, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bituin ^ 2). Alam din namin na ang huling termino ay 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bituin ^ 3). Ngayon, (bituin ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, ibig sabihin, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960.