Paggamit ng http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, paano ka mag-disenyo isang hanay ng mga rational na numero {x} na may reptend na may milyong mga numero?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Lumayo pa tayo, at mag-disenyo ng isang set na naglalaman bawat makatwirang numero na may repetend na may #10^6# numero.

Babala: Ang mga sumusunod ay lubos na pangkalahatan at naglalaman ng ilang mga hindi karaniwang mga constructions. Maaaring nakakalito sa mga mag-aaral na hindi lubos na komportable sa pagtatayo ng mga set.

Una, nais naming bumuo ng hanay ng aming mga repetends ng haba #10^6#. Habang maaari naming magsimula sa set #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# na naglalaman ng bawat likas na numero na may pinakamaraming #10^6# digit, magkakaroon kami ng problema. Ang ilan sa mga repetends ay maaaring katawanin sa mas maliit na mga string, halimbawa # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, o # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Upang maiwasan ito, una naming tukuyin ang isang bagong termino.

Isaalang-alang ang isang integer #a sa 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Hayaan # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # maging isang #10^6# digit na representasyon ng integer na iyon, marahil sa nangungunang #0#s kung # a # ay mas kaunti kaysa sa #10^6# numero. Tatawag tayo # a # kapaki-pakinabang kung para sa bawat tamang panghati # m # ng #10^6#, # a # ay hindi sa form # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Ngayon maaari naming gawin ang aming hanay ng mga repetends.

Hayaan #A = {a in {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: isang "ay kapaki-pakinabang"} #

Susunod, gagawin namin ang aming hanay ng mga potensyal na hindi nagpapatuloy na paunang mga decimal na digit. Ang pagpapanatili na ito ay maaaring magkaroon din ng nangungunang #0#s, o ganap na binubuo #0#s, kami ay kumakatawan sa aming mga numero bilang tuples ng form # (k, b) #, kung saan # k # ay kumakatawan sa haba ng string ng mga digit, at # b # ay kumakatawan sa halaga nito kapag sinusuri bilang isang integer. Halimbawa, ang mga digit #00032# ay ipares sa tuple #(5, 32)#.

Hayaan #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Sa wakas, idagdag natin ang aming bahagi ng integer sa halo. Tandaan na hindi tulad ng mga praksyonal na bahagi, isasaalang-alang namin ang pag-sign dito, at gamitin # ZZ # sa halip ng # NN #.

Hayaan #C = Isang xx B xx ZZ #. Yan ay, # C # ang hanay ng #3#-tuple # (a, (k, b), c) # tulad na, # a # ay isang kapaki-pakinabang na integer na may pinakamaraming #10^6# mga numero, # (k, b) # kumakatawan sa isang # k #-digit na string ng mga digit na mahalaga ang halaga # b #, at # c # ay isang integer.

Ngayon na kami ay nagtatakda na sumasaklaw sa lahat ng posible #a, b, c # string na may ninanais na mga pag-aari, isasama namin ang mga ito gamit ang form na itinayo sa pinag-aralan na tanong.

(10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) sa C} #

Pagkatapos #S subset qq # ay ang hanay ng mga makatuwirang numero na may #10^6# digit na repetends.

Salamat sa Sente, ang teorya ay nasa kanyang sagot.

Para sa isang subset ng sagot

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I sa N # at M ang wastong bahagi ng m-digit na form

integer /# 10 ^ m #, #d_ (msd) # ay di-zero pinaka makabuluhang digit. lsd

nangangahulugan ng hindi bababa sa malaking bilang.

Pagtuturo:

Hayaan ko = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 at d_ (msd) = 3 #. Sa-

sa pagitan ng d's lahat ay 0..

Pagkatapos.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Tandaan ang dibisyon sa pamamagitan ng #10^100001-1=9999…9999#.

Ang parehong numerator at denominator ay may parehong bilang ng sd.

Sans msd d, d's ay maaaring maging anumang #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.