Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = sin (pix) / x?

Sagot:

Hole sa # x = 0 # at isang pahalang asymptote na may #y = 0 #

Paliwanag:

Una kailangan mong kalkulahin ang mga zero mark ng denominator na sa kasong ito ay # x # samakatuwid mayroong isang vertical asymptote o isang butas sa #x = 0 #. Hindi kami sigurado kung ito ay isang butas o asymptote kaya kailangan nating kalkulahin ang zero mark ng numerator

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 o pi x = pi #

# <=> x = 0 o x = 1 #

Tulad ng nakikita mo mayroon kaming isang karaniwang zero mark. Nangangahulugan ito na ito ay hindi isang asymptote ngunit isang butas (kasama # x = 0 #) at dahil # x = 0 # ay ang tanging zero mark ng denominator na nangangahulugang wala silang vertical asymptotes.

Ngayon ay tinatanggap namin ang # x #-Ikaw na may pinakamataas na eksponente ng denamineytor at ng numerator at hatiin ang mga ito sa pamamagitan ng bawat isa.

ngunit dahil mayroon lamang isang uri ng eksponente ng # x #, ang pag-andar #f (x) # ay hindi nagbabago.

# <=> sin (pi x) / x #

Ngayon, kung ang tagasulong ay mas malaki sa numerator kaysa sa denominator na nangangahulugan na mayroong diagonal o isang hubog na asymptote. Kung hindi man, mayroong isang tuwid na linya. Sa kasong ito, ito ay magiging isang tuwid na linya. Ngayon hinati mo ang mga halaga ng numerator sa pamamagitan ng isang halaga ng denamineytor.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# ang pahalang na asymptote