Standard form sa vertex form? + Halimbawa

Sagot:

Kumpletuhin ang parisukat

Paliwanag:

Gusto naming umalis mula sa form ng intercept y # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # sa vertex form #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Kaya gawin ang halimbawa ng

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Kailangan nating i-factorize ang co-mahusay mula sa # x ^ 2 # at paghiwalayin ang # ax ^ 2 + bx # galing sa # c # kaya maaari mong kumilos sa mga ito nang hiwalay

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Gusto naming sundin ang panuntunang ito

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

o

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Alam namin na ang # a ^ 2 = x ^ 2 # at

# 2ab = 5 / 3x # kaya nga # 2b = 5/3 #

Kaya kailangan lang namin # b ^ 2 # at pagkatapos ay maaari naming tiklupin ito pababa sa # (a + b) ^ 2 #

kaya nga # 2b = 5/3 # kaya nga # b = 5/6 # kaya nga # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Ngayon ay maaari naming idagdag ang # b ^ 2 # term sa equation remembering na ang net sum ng anumang mga karagdagan sa anumang equation / expression ay dapat zero)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Ngayon gusto naming gawin ang # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # sa # (a + b) ^ 2 # kaya sundin ang parehong proseso tulad ng sa itaas

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Lamang ang equation

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Ngayon kami ay may resulta sa standard form

Pangkalahatang tuktok na anyo ng isang parisukat na function:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

Sa pormulang ito,

# (- b / (2a)) # ang x-coordinate ng vertex

#f (-b / (2a)) # ay ang y-coordinate ng vertex.

Upang magpatuloy, hanapin muna #x = -b / (2a) #.

Susunod, hanapin #f (-b / (2a)) #

Halimbawa: Mag-transform sa vertex form ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x-coordinate ng vertex:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y-coordinate ng vertex:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Form ng Vertex:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #