Ano ang vertex form ng y = 6x ^ 2 + 13x + 3? + Halimbawa

Sagot:

Ang pangkalahatang formula para sa vertex form ay

# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #

# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #

# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #

# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #

Maaari mo ring mahanap ang sagot sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat, ang pangkalahatang formula ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat sa paggamit # ax ^ 2 + bx + c #. (tingnan sa ibaba)

Paliwanag:

Ang vertex form ay ibinigay ng

# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, kung saan # a # ay ang "kahabaan" na kadahilanan sa parabola at ang mga coordinate ng vertex ay # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #

Binibigyang-diin ng form na ito ang mga pagbabago na ang function # y = x ^ 2 #underwent upang bumuo ng mga partikular na parabola, paglilipat sa kanan sa pamamagitan ng #x_ {vertex} #, hanggang sa #y_ {vertex} # at nakaunat / binaligtad # a #.

Ang vertex form ay din form na kung saan ang isang parisukat na function ay maaaring direktang lutasin algebraically (kung ito ay isang solusyon). Kaya ang pagkuha ng isang parisukat na function sa vertex form mula sa standard na form, na tinatawag na pagkumpleto ng parisukat, ay ang unang hakbang sa paglutas ng equation.

Ang susi sa pagkumpleto ng parisukat ay pagbuo ng isang perpektong parisukat sa ANUMANG parisukat na expression. Ang perpektong parisukat ay nasa anyo

# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #

Mga halimbawa

# x ^ 2 + 24x + 144 # ay isang perpektong parisukat, katumbas ng # (x + 12) ^ 2 #

# x ^ 2 - 12x + 36 # ay isang perpektong parisukat, katumbas ng # (x-6) ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 36x + 81 # ay isang perpektong parisukat, katumbas ng # (2x + 9) ^ 2 #

PAGKUMPLETO NG SQUARE

Magsimula ka

# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #

factor out ang 6

# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #

Multiply at hatiin ang linear term sa pamamagitan ng 2

# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #

Ito ay nagbibigay-daan sa amin upang makita kung ano ang aming # p # ay dapat, HERE # p = (13/12) #.

Upang bumuo ng aming perpektong parisukat na kailangan namin ang # p ^ 2 # matagalang, #13^2/12^2#

idagdag namin ito sa aming expression, ngunit upang maiwasan ang pagbabago ng halaga ng anumang bagay na dapat namin ibawas ito masyadong, ito ay lumilikha ng isang dagdag na termino, #-13^2/12^2#.

# 13 = 2 (2/2)

Nakukuha namin ang aming perpektong parisukat

# 13 = 2 (2/2)

at palitan ito ng # (x + p) ^ 2 #, HERE # (x + 13/12) ^ 2 #

# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #

Maraming namin ang aming dagdag na upang makuha ito sa labas ng mga bracket.

# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #

I-play na may ilang mga praksiyon upang mag-neaten

# 3 = 12 (12 + 12) 12

# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #

At mayroon kami

# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.

Kung gusto namin sa magkaparehong form tulad ng nasa itaas

# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, tinitipon namin ang mga palatandaan ng gayon

# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.

Ang pangkalahatang formula na ginamit sa itaas ay mula sa paggawa sa itaas sa # ax ^ 2 + bx + c # at ang unang hakbang upang patunayan ang parisukat na formula.