Ano ang kabuuan ng mga ugat ng equation 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0?

Ibinigay ang equation

# 4 ^ x-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ x-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ x) ^ 2-3 (2 ^ x * 8) + 128 = 0 #

Pagkuha # 2 ^ x = y # ang equation ay nagiging

# => y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => y (y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (y-16) (y-8) = 0 #

Kaya #y = 8 at y = 16 #

kailan # y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 #

kailan # y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 #

Kaya ang mga ugat ay # 3 at 4 #

Kaya ang kabuuan ng mga ugat ay #=3+4=7#

Sagot:

#7#

Paliwanag:

Kung #p (x) = (x-a) (x-b) = x ^ 2 (a + b) x + ab #

ang # x # Ang koepisyent ay ang kabuuan ng mga ugat.

Sa # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # mayroon kami

#24# ang kabuuan ng # r_1 # at # r_2 # tulad na

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-r_2) = 0 #

Mayroon din kami # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # at

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

pagkatapos

# r_1 = 2 ^ 3> x_1 = 3 # at

# r_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # kaya nga

# x_1 + x_2 = 7 #