Ang graph ng isang parisukat na function ay may isang paghadlang sa y 0,5 at isang minimum sa 3, -4?

Sagot:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Paliwanag:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Ang pinakamababa # y # ay nasa # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# ay nasa curve:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Suriin: #f (0) = 5 quad sqrt #

Pagkumpleto ng parisukat, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # kaya nga #(3,-4)# ay ang kaitaasan.#quad sqrt #

Sagot:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Paliwanag:

Ipagpalagay na ang equation ng naturang quadratic graph ay hiniling:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Equation ng parabola sa vertex form kung saan:

# (h, k) # ay ang kaitaasan, para sa #a> 0 # binubuksan ng parabola kung saan

ginagawang pinakamaliit ang kaitaasan, kaya sa kasong ito #(3, -4)# ay ang

kaitaasan pagkatapos:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => ang # y # maharang ay nasa: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => paglutas para sa # a #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Kaya ang equation ng graph ay:

# y = (x-3) ^ 2-4 #