Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = sin (3t- pi / 4) +2. Ano ang bilis ng bagay sa t = (3pi) / 4?

Sagot:

Ang bilis ng isang bagay ay ang oras na nanggaling sa (mga) coordinate na posisyon. Kung ang posisyon ay ibinigay bilang isang function ng oras, kailangan muna namin mahanap ang oras ng pagkukunan upang mahanap ang bilis ng function.

Paliwanag:

Meron kami #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Pag-iba-iba sa pagpapahayag, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # Nagpapahiwatig ng posisyon at hindi momentum ng bagay. Nilinaw ko ito dahil #vec p # sa simbolo ay nagpapahiwatig ng momentum sa karamihan ng mga kaso.

Ngayon, sa kahulugan, # (dp) / dt = v (t) # kung saan ay ang bilis. o sa kasong ito ang bilis dahil ang mga bahagi ng vector ay hindi ibinigay.

Kaya, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Sa #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

#nagpapahiwatig# Bilis # = 3Cos 2pi = 3 # yunit.