Ang isang bilog ay may isang sentro na bumagsak sa linya na y = 7 / 2x +3 at ipinapasa sa pamamagitan ng (1, 2) at (8, 1). Ano ang equation ng lupon?

Sagot:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Paliwanag:

Point A #(1,2)# at ituro ang B #(8,1)# ay dapat na ang parehong distansya (isang radius) mula sa gitna ng bilog

Ito ay namamalagi sa linya ng mga puntos (L) na lahat ay katumbas mula sa A at B

ang formula para sa pagkalkula ng distansya (d) sa pagitan ng dalawang puntos (mula sa pythagorus) ay # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

kapalit sa alam natin para sa point A at isang arbitrary point sa L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

kapalit sa kung ano ang alam natin para sa point B at isang arbitrary point sa L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Samakatuwid

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Palawakin ang mga braket

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

Pasimplehin

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

ang sentro ng punto ay nasa linya #y = 7x - 30 # (ang hanay ng mga punto equi-malayo mula sa A at B)

at sa linya #y = 7x / 2 + 3 # (ibinigay)

malutas kung saan tumawid ang dalawang linya upang mahanap ang sentro ng bilog

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

kapalit sa #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Ang sentro ng bilog ay nasa #(66/7, 36)#

ang parisukat na radius ng bilog ay maaaring kalkulahin ngayon bilang

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Ang pangkalahatang pormula para sa isang bilog o radius # r # ay

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # na may sentro sa h, k

Alam na namin ngayon # h #, # k # at # r ^ 2 # at maaaring palitan ang mga ito sa pangkalahatang equation para sa bilog

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

palawakin ang mga braket

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

at pasimplehin

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Ang haba ng radius ng dalawang lupon ay 5 cm at 3 cm. Ang distansya sa pagitan ng kanilang sentro ay 13 cm. Hanapin ang haba ng padaplis na hinawakan ang parehong mga lupon?

Sqrt165 Given: radius ng bilog A = 5 cm, radius ng bilog B = 3cm, distansya sa pagitan ng mga sentro ng dalawang bilog = 13 cm. Hayaan ang O_1 at O_2 ang sentro ng Circle A at Circle B, ayon sa pagkakasunud-sunod, tulad ng ipinapakita sa diagram. Ang haba ng magkaparehong tanging XY, bumuo ng segment ng linya na ZO_2, na parallel sa XY Sa Pythagorean theorem, alam natin na ang ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12.85 Samakatuwid, haba ng karaniwang padaplis XY = ZO_2 = sqrt165 = 12.85 (2dp)

Ang dalawang lupon na may parehong lugar ay nakasulat sa isang rektanggulo. Kung ang lugar ng rektanggulo ay 32, ano ang lugar ng isa sa mga lupon?

Area = 4pi Ang dalawang bilog ay kailangang magkasya sa loob mismo ng rektanggulo (nakasulat). Ang lawak ng rectangle ay pareho ng lapad ng bawat bilog, habang ang haba ay pareho ng dalawang diameters. Gayunpaman, habang hinihingi kami para sa lugar, mas ginagalang ang paggamit ng radii. "Breadth" = 2r at "length" = 4r Area = lxxb 2r xx 4r = 32 8r ^ 2 = 32 r ^ 2 = 4 r = 2 Area ng isang bilog = pir ^ 2 Area = pi xx 2 ^ 2 Area = 4pi

May 5 sheets ng papel ang Maya. Pinutol niya ang 3 lupon mula sa bawat sheet. Ang mga lupon ay ibinahagi nang pantay sa 6 na mga estudyante. Gaano karaming mga lupon ang nakukuha ng bawat estudyante?

2 lupon. Una, malaman kung gaano karaming mga lupon ang maaari mong makuha mula sa 5 mga sheet ng papel. 5 "mga sheet ng papel" * 3 "bilog sa bawat pahina" = 15 "bilog" (15 "bilog") / (6 "estudyante") = 2.5 bilog bawat mag-aaral. Ngunit hindi ka maaaring magkaroon ng 1/2 ng isang bilog, kaya ang bawat mag-aaral ay nakakakuha ng 2 lupon.