Ano ang kabuuan ng unang 100 magkakasunod na positive integers?

Ano ang kabuuan ng unang 100 magkakasunod na positive integers?
Anonim

Sagot:

#5050#

Paliwanag:

Ang kabuuan ay: bilang ng mga tuntunin # xx # average term.

Ang bilang ng mga tuntunin sa aming halimbawa ay #100#

Ang average na termino ay pareho ng average ng unang at huling termino (dahil ito ay isang pagkakasunod-sunod ng aritmetika), katulad:

#(1+100)/2 = 101/2#

Kaya:

# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #

Isa pang paraan ng pagtingin sa ito ay:

#1+2+…+99+100#

# 0 (kulay (puti) (00) 1 + kulay (puti) (00) 2 + … + kulay (puti) (0) 49 + kulay (puti) kulay (puti) (0) 99 + … + kulay (puti) (0) 52 + kulay (puti) (0) 51):} #

# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 beses":} #

# = 101xx50 = 5050 #

Ang produkto ng apat na magkakasunod na integers ay mahahati sa 13 at 31? ano ang apat na magkakasunod na integers kung ang produkto ay maliit lamang hangga't maaari?

Ang produkto ng apat na magkakasunod na integers ay mahahati sa 13 at 31? ano ang apat na magkakasunod na integers kung ang produkto ay maliit lamang hangga't maaari?

Dahil kailangan namin ng apat na sunod-sunod na integer, kakailanganin namin ang LCM na maging isa sa mga ito. LCM = 13 * 31 = 403 Kung nais namin ang maliit na produkto hangga't maaari, magkakaroon kami ng iba pang tatlong integer ay 400, 401, 402. Samakatuwid, ang apat na magkakasunod na integer ay 400, 401, 402, 403. Sana ito tumutulong!

Alam ang formula sa kabuuan ng integers ng N a) kung ano ang kabuuan ng unang N na magkakasunod na integer square, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Sum ng unang N na magkakasunod na kubo integers Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Alam ang formula sa kabuuan ng integers ng N a) kung ano ang kabuuan ng unang N na magkakasunod na integer square, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Sum ng unang N na magkakasunod na kubo integers Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para sa S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (N) = ((n + 1) ^ 4 (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mayroon kaming sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 solving for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ngunit sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 kaya sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n 1) ^ 3/3 (n +1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n (1 + n) n) Gamit an

"May 2 magkakasunod na integer ang Lena.Napansin niya na ang kanilang kabuuan ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat. Pinipili ni Lena ang isa pang 2 magkakasunod na integer at napapansin ang parehong bagay. Patunayan algebraically na ito ay totoo para sa anumang 2 magkakasunod na integers?

"May 2 magkakasunod na integer ang Lena.Napansin niya na ang kanilang kabuuan ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat. Pinipili ni Lena ang isa pang 2 magkakasunod na integer at napapansin ang parehong bagay. Patunayan algebraically na ito ay totoo para sa anumang 2 magkakasunod na integers?

Maaring sumangguni sa Paliwanag. Alalahanin na ang magkakasunod na integer ay magkakaiba ng 1. Kaya, kung m ay isang integer, pagkatapos, ang succeeding integer ay dapat na n +1. Ang kabuuan ng dalawang integer na ito ay n + (n +1) = 2n + 1. Ang pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat ay (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, ayon sa ninanais! Pakiramdam ang Joy of Maths!

Alhebra
Pagpili ng editor