Ano ang equation ng linya na dumadaan sa (-1,1) at ay patayo sa linya na dumadaan sa mga sumusunod na puntos: (13, -1), (8,4)?

Sagot:

Tingnan ang proseso ng solusyon sa ibaba:

Paliwanag:

Una, kailangan nating hanapin ang slope ng para sa dalawang punto sa problema. Ang slope ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng formula: #m = (kulay (pula) (y_2) - kulay (asul) (y_1)) / (kulay (pula) (x_2) - kulay (asul) (x_1)

Saan # m # ang slope at (#color (asul) (x_1, y_1) #) at (#color (pula) (x_2, y_2) #) ay ang dalawang punto sa linya.

Ang pagpapalit ng mga halaga mula sa mga punto sa problema ay nagbibigay sa:

(4) - kulay (asul) (- 1)) / (kulay (pula) (8) - kulay (asul) (13) (asul) (1)) / (kulay (pula) (8) - kulay (asul) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Tawagin natin ang slope para sa linya patayo sa ito # m_p #

Ang panuntunan ng mga patayong hulihan ay: #m_p = -1 / m #

Ang pagpapalit sa slope na aming kinakalkula ay nagbibigay sa:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Maaari na nating gamitin ang formula ng slope ng punto upang magsulat ng equation para sa linya. Ang point-slope form ng isang linear equation ay: # (y - kulay (asul) (y_1)) = kulay (pula) (m) (x - kulay (asul) (x_1)) #

Saan # (kulay (asul) (x_1), kulay (bughaw) (y_1)) # ay isang punto sa linya at #color (pula) (m) # ay ang slope.

Ang pagpapalit sa slope na aming kinakalkula at ang mga halaga mula sa punto sa problema ay nagbibigay ng:

# (y - kulay (asul) (1)) = kulay (pula) (1) (x - kulay (asul) (- 1)

# (y - kulay (asul) (1)) = kulay (pula) (1) (x + kulay (asul) (1)) #

Maaari rin naming gamitin ang slope-intercept formula. Ang slope-intercept form ng isang linear equation ay: #y = kulay (pula) (m) x + kulay (asul) (b) #

Saan #color (pula) (m) # ay ang slope at #color (asul) (b) # Ang halaga ng y-intercept.

Ang pagpapalit sa slope na aming kinakalkula ay nagbibigay sa:

#y = kulay (pula) (1) x + kulay (bughaw) (b) #

Maaari na nating palitan ang mga halaga mula sa punto sa problema para sa # x # at # y # at malutas para sa #color (asul) (b) #

# 1 = (kulay (pula) (1) xx -1) + kulay (bughaw) (b) #

# 1 = -1 + kulay (bughaw) (b) #

#color (pula) (1) + 1 = kulay (pula) (1) - 1 + kulay (asul) (b) #

# 2 = 0 + kulay (bughaw) (b) #

# 2 = kulay (bughaw) (b) #

Ang substitusyong ito sa formula na may slope ay nagbibigay ng:

#y = kulay (pula) (1) x + kulay (asul) (2) #

Sagot:

Ang equation ng linya ay # x - y = -2 #

Paliwanag:

Ang slope ng linya na dumadaan # (13, -1) at (8,4) # ay

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Ang produkto ng mga slope ng dalawang patayong linya ay # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Kaya ang slope ng linya pagpasa

sa pamamagitan ng #(-1,1)# ay # m = 1 #.

Ang equation ng linya na dumadaan #(-1,1)# ay

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 o x-y = -2 #.

Ang equation ng linya ay # x - y = -2 # Ans