Nakakita ka ng fossilized na buto sa buto ng ilang hindi kilalang mammal. Batay sa sukat ng buto, natukoy mo na dapat itong naglalaman ng mga 100 g ng karbon-14 kapag ang hayop ay buhay. Ang buto ngayon ay naglalaman ng 12.5 g ng carbon-14. Ilang taon ang buto?

Nakakita ka ng fossilized na buto sa buto ng ilang hindi kilalang mammal. Batay sa sukat ng buto, natukoy mo na dapat itong naglalaman ng mga 100 g ng karbon-14 kapag ang hayop ay buhay. Ang buto ngayon ay naglalaman ng 12.5 g ng carbon-14. Ilang taon ang buto?
Anonim

Sagot:

# "17,190 taon" #

Paliwanag:

Ang kalahating buhay ng nuclear ay isang panukalang-batas kung gaano karaming oras ang dapat ipasa upang ang isang sample ng isang radioactive substance upang mabawasan sa kalahati ng unang halaga nito.

Sa madaling salita, sa isang nuclear half-life, kalahati ng mga atoms sa unang sample ay sumailalim radioactive decay at ang isa pa kalahati Huwag.

Dahil ang problema ay hindi nagbibigay ng nuclear half-life ng carbon-14, kailangan mong gawin ang isang mabilis na paghahanap.

Makikita mo ito na nakalista bilang

#t_ "1/2" = "5730 taon" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Kaya, ano ang sinasabi nito sa iyo?

Isang paunang sample ng carbon-14, # A_0 #, magiging halved sa paglipas ng bawat kalahating buhay, na sa iyong kaso ay #5730# taon. Maaari mong sabihin na ikaw ay magiging naiwan

# A_0 * 1/2 -> # pagkatapos ng paglipas ng isang kalahating-buhay

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # pagkatapos ng paglipas ng dalawang kalahating-buhay

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # pagkatapos ng paglipas ng tatlong kalahating-buhay

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # pagkatapos ng paglipas ng apat na kalahati-buhay

# vdots #

at iba pa.

Maaari mong sabihin iyan # A #, ang masa ng radioactive substance na ay nananatiling undecayed, ay magiging katumbas ng

#color (asul) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, kung saan

# n # - ang bilang kalahati ng buhay na pumasa sa isang naibigay na tagal ng panahon

Kaya, alam mo na nagsimula ka # "100.0 g" # ng carbon-14, at nagtatapos sa # "12.5 g" # pagkatapos ng paglipas ng isang hindi kilalang halaga ng oras.

Nangangahulugan ito na maaari mong sabihin

#overbrace (12.5 kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) ("g")))) ^ (kulay (orange) ("natitirang mass")) = overbrace (100.0 kulay (pula)) ("g")))) ^ (kulay (lilang) ("paunang masa")) * 1/2 ^ n #

Muling ayusin upang makakuha

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n ay nagpapahiwatig 2 ^ n = 8 #

Mula noon #8 = 2^3#, magkakaroon ka ng

# 2 ^ n = 2 ^ 3 ay nagpapahiwatig n = 3 #

Kaya, tatlong kalahating-buhay dapat pumasa sa order para sa iyong sample ng carbon-14 na mabawasan mula sa # "100.0 g" # sa # "12.5 g" #. Mula noon

#color (asul) (n = "tagal ng panahon" / "half-life" = t / t_ "1/2") #

maaari mong sabihin na

#t = n xx t_ "1/2" #

Sa iyong kaso,

#t = 3 xx "5730 years" = color (green) ("17,190 years") #

Ang sagot dapat bilugan sa tatlong Sig fig, ngunit makikita ko iwanan ito bilang-in, para lamang sa mabuting panukala.