Hayaan ang phi_n ang maayos na normalized nth energy eigenfunction ng harmonic oscillator, at hayaan psi = hatahata ^ (†) phi_n. Ano ang psi katumbas ng?

Isaalang-alang ang maharmonya osileytor Hamiltonian …

#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #

# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #

Ngayon, tukuyin ang pagpapalit:

#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) ##' '' '' '##hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #

Nagbibigay ito ng:

#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #

# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #

Susunod, isaalang-alang ang pagpapalit kung saan:

#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) ##' '' '' '##hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #

kaya na # hatx "''", hatp "''" = hatx "''" hatp "''" - hatp "''" hatx "''" = i #. Nagbibigay ito ng:

#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #

# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #

Mula noon #hatp "''" ^ 2 # at #hatx "''" ^ 2 # ay maaaring maging isang produkto ng mga kumplikadong conjugates, tukuyin ang mga operator ng hagdan

#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 ##' '' '' '## hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #

kaya na:

# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #

# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #

Mula noon # - hatx "''", hatp "''" = hatp "''", hatx "''" = -i #, ang pinakamakabuluhang termino ay #1/2#. Sa pamamagitan ng inspeksyon,

#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #

Maaari itong maipakita na # hata, hata ^ (†) = 1 #, kaya

# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #

# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #

at kaya:

#color (berde) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #

Narito kinikilala namin ang anyo ng enerhiya maging:

#E_n = ℏomega (n + 1/2) #

dahil ito ay malinaw mula sa form na ito na may

#hatHphi_n = Ephi_n #,

mayroon na lang kami

# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #

Kaya, ang numero ng operator ay maaaring tinukoy bilang:

#hatN = hata ^ (†) hata #

na ang eigenvalue ay ang bilang ng kabuuan # n # para sa eigenstate na iyon.

Kaya,

#color (blue) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #

# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #

# = (1 + hatN) phi_n #

# = kulay (asul) ((1 + n) phi_n) #

Paggamit ng ratio at proporsyon ... pls tulungan akong malutas ang isang ito. 12 milya ang tinatayang katumbas ng 6 na kilometro. (a) Ilang kilometro ang katumbas ng 18 milya? (b) Ilang milya ang katumbas ng 42 kilometro?

Ang isang 36 km B. 21 milya Ang ratio ay 6/12 na maaaring mabawasan ng 1 milya / 2 km kaya (2 km) / (1 m) = (x km) / (18 m) I-multiply ang magkabilang panig ng 18 milya ( 2km) / (1m) xx 18 m = (x km) / (18 m) xx 18 m ang mga milya hatiin ang layo 2 km xx 18 = x 36 km = x turing ang ratio sa paligid para sa bahagi b ay nagbibigay (1 m) / (2 km) = (xm) / (42 km) Mag-multiply sa magkabilang panig ng 42 km (1 m) / (2 km) xx 42 km = (xm) / (42 km) xx 42 km = xm

Ang isang line of best fit ay hinuhulaan na kapag x ay katumbas ng 35, y ay katumbas ng 34.785, ngunit ang aktwal ay katumbas ng 37. Ano ang natitira sa kasong ito?

2.215 Ang natitira ay tinukoy bilang e = y - hat y = 37 - 34.785 = 2.215

Anong lakas ang kumikilos kapag ang kinetic energy ng isang gumalaw na bagay ay binago sa thermal energy?

Guhit na puwersa Kapag ang isang bagay ay gumagalaw (maliban sa vacuum) at nagtataglay ng K.E., ito ay nakakaranas ng galaw na puwersa at paglaban mula sa ibabaw na ito ay nakikipag-ugnayan sa o sa hangin lamang. Nagreresulta ito sa init na ginawa, na siyang thermal energy.