Ano ang domain ng g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) sa pagtatakda ng notasyon?

Sagot:

# x sa RR #

Paliwanag:

Ang domain ng isang function ay kumakatawan sa posibleng mga halaga ng pag-input, ibig sabihin, mga halaga ng # x #, kung saan ang pag-andar ay tinukoy.

Pansinin na ang iyong pag-andar ay talagang isang bahagi na may dalawang nakapangangatwiran na mga expression bilang tagabilang at denominador nito, ayon sa pagkakabanggit.

Tulad ng alam mo, isang maliit na bahagi na may isang denamineytor na katumbas ng #0# ay hindi natukoy. Ito ay nagpapahiwatig na ang anumang halaga ng # x # na gagawin

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

ay hindi maging bahagi ng domain ng function. Ang parisukat equation na ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paggamit ng parisukat na formula, na para sa isang pangkaraniwang parisukat equation

#color (asul) (ul (kulay (itim) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

ganito ang hitsura nito

#color (asul) (ul (kulay (itim) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) ang parisukat na formula

Sa iyong kaso, mayroon ka

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

I-plug ang iyong mga halaga upang mahanap

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

# x (1,2) = (-23 + - 31) / 6 ay nagpapahiwatig {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Kaya, alam mo na kapag

#x = -9 "" # o # "" x = 4/3 #

ang denamineytor ay katumbas ng #0# at ang function ay hindi natukoy. Para sa anumang iba pang halaga ng # x #, #f (x) # ay tinukoy.

Nangangahulugan ito na ang domain ng function sa itakda ang notasyon magiging

# x <-9 o -9 <x <4/3 o x> 4/3 #

graph {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Tulad ng makikita mo mula sa graph, ang function ay hindi tinukoy para sa #x = -9 # at #x = 4/3 #, i'e ang function na ahs dalawa vertical asymptotes sa dalawang puntong iyon.

Bilang kahalili, maaari mong isulat ang domain bilang

#x sa RR "" {-9, 4/3} #

Sa pagitan ng notasyon, magiging ganito ang domain na ito

#x sa (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #