Ang x ^ 12-y ^ 12 pagkakaiba ng dalawang parisukat o pagkakaiba ng dalawang cubes?

Maaaring pareho ito, talaga.

Maaari mong gamitin ang mga ari-arian ng mga kapangyarihan sa pagpaparami upang isulat ang mga katagang iyon kapwa bilang pagkakaiba ng mga parisukat, at bilang pagkakaiba ng mga cube.

Mula noon # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, maaari mong sabihin na

# x ^ (12) = x ^ (6 * kulay (pula) (2)) = (x ^ (6)) ^ (kulay (pula) (2)) #

at

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (kulay (pula) (2) #

Nangangahulugan ito na nakakuha ka

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Gayundin, # x ^ (12) = x ^ (4 * kulay (pula) (3)) = (x ^ (4)) ^ (kulay (pula) (3)) # at # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (kulay (pula) (3)) #

Kaya maaari kang sumulat

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Tulad ng iyong nakikita, maaari mong gawing simple ang mga expression na ito. Narito kung paano mo lubos na mapahiwatig ang pananalitang ito

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (kulay (berde) ("pagkakaiba ng dalawang parisukat")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (kulay (asul) ("kabuuan ng dalawang cubes")) = #

# (underbrace) ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (kulay (berde) ("pagkakaiba ng dalawang cubes")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# x (x ^ y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #