Ano ang mga asymptote (s) at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?

Ano ang mga asymptote (s) at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?
Anonim

Sagot:

# "vertical asymptotes sa" x ~~ -0.62 "at" x ~~ 1.62 #

# "pahalang asymptote sa" y = 3 #

Paliwanag:

Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes.

# "malutas" x ^ 2-x-1 = 0 #

# "dito" a = 1, b-1 "at" c = -1 #

# "malutas ang paggamit ng" kulay (bughaw) "parisukat na formula" #

# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~ ~ 1.62, x ~~ -0.62 "ay ang mga asymptotes" #

# "Pahalang asymptotes mangyari bilang" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho)" #

Hatiin ang mga tuntunin sa tagabilang / denamineytor ng pinakamataas na kapangyarihan ng x, ibig sabihin # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) #

bilang # xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "ay ang asymptote" #

Ang mga butas ay nangyayari kapag may dobleng kadahilanan sa numerator / denominador. Hindi ito ang kaso dito kaya walang mga butas.

graph {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}