Ano ang ibig sabihin ng dalawang vectors na maging orthogonal?

Sagot:

Ang kanilang mga tuldok produkto ay katumbas ng #0#.

Paliwanag:

Nangangahulugan lamang ito na ito ay perpendikular. Upang mahanap ito, gawin ang mga tuldok na produkto sa pamamagitan ng pagsasagawa ng unang beses muna kasama ang huling beses na huling. Kung ito ay katumbas ng zero, ang mga ito ay orthogonal.

Halimbawa: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Ito ay kilala rin bilang ang panloob na produkto.

Para sa 3D-vectors, gawin talaga ang parehong bagay, kabilang ang gitnang termino.

Halimbawa: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Isipin ang dalawang vectors, isa na tumuturo nang tuwid, at isa na tumuturo nang diretso sa kanan. Ang mga vectors ay maaaring tinukoy tulad nito:

# <0, a> # at #<## b, 0 ##>#

Dahil sila ay bumubuo ng isang tamang anggulo, sila ay orthogonal. Ang pagkuha ng tuldok na produkto na nakita namin …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Sagot:

Mahalaga, ang mga ito ay nasa tamang mga anggulo sa isa't isa at ang kanilang tuldok na produkto ay zero.

Paliwanag:

Kung sila ay haba din #1#, pagkatapos ay tinatawag itong orthonormal.

Isang hanay ng # n # orthonormal vectors in # n # dimensional space ay tinatawag na isang orthonormal na batayan.

Kung bumubuo ka ng isang #n xx n # matris # A # na ang mga hilera ay ang mga vectors, pagkatapos ito ay babaguhin, na may kabaligtaran katumbas ng transpose nito. Yan ay: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Nakuha mo ang resulta kung bumubuo ka ng isang matrix na ang mga haligi ay isang orthonormal na batayan.

Ang gayong isang matris ay kumakatawan sa isang orthogonal na pagbabagong-anyo - pagpapanatili ng mga anggulo at distansya - mahalagang isang kumbinasyon ng pag-ikot at posibleng pagmuni-muni.