Ano ang ibig sabihin ng isang linearly independent na hanay ng mga vectors sa RR ^ n? Ipaliwanag?

Sagot:

Isang hanay ng vector # {a_1, a_2, …, a_n} # ay linearly independiyenteng, kung may umiiral na hanay ng mga scalar # {l_1, l_2, …, l_n} # para sa pagpapahayag ng anumang arbitrary na vector # V # bilang ang linear sum #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Paliwanag:

Ang mga halimbawa ng linear na independiyenteng hanay ng mga vectors ay mga vectors ng yunit sa mga direksyon ng mga axes ng frame ng sanggunian, tulad ng ibinigay sa ibaba.

2-D: # {i, j} #. Anumang di-makatwirang vector # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Anumang di-makatwirang vector # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Isang hanay ng mga vectors# v_1, v_2, …, v_p # sa isang puwang ng vector # V # ay sinabi na linearly independiyenteng # iff # ang equation ng vector

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

ay may tanging maliit na solusyon para sa # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Gayundin, Ang hanay ng mga vectors # {v_1,…, v_n} V # ay linearly independiyenteng # iff # (ibig sabihin kung iff) bawat vector #v "span" {v_1,…, v_n} # ay maaaring nakasulat nang katangi-tangi bilang isang linear na kumbinasyon

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Sana nakatulong iyan…