Ano ang x ^ 2-8x-20 = 0 paglutas sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat?

Sagot:

# x = 10 #

Paliwanag:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Idagdag 20 sa magkabilang panig …

# x ^ 2-8x = 20 #

Kapag nakumpleto dapat naming magkaroon ng isang function ng form # (x + a) ^ 2 #. Ang pagpapaandar na ito ay pinalawak # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Kung # 2ax = -8x #, pagkatapos # a = -4 #, ibig sabihin ang aming termino ay magiging # (x-4) ^ 2 #. Pinalalawak na ito ay magbibigay sa amin # x ^ 2-8x + 16 #, kaya upang makumpleto ang parisukat na kailangan namin upang magdagdag ng 16 sa magkabilang panig …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ngayon ay baguhin ito sa aming # (x + a) ^ 2 # form …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Parehong ugat square:

# x-4 = 6 #

At sa wakas ay idagdag ang 4 sa magkabilang panig upang ihiwalay ang x.

# x = 10 #

Sagot:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Paliwanag:

Una, ilipat ang # c # halaga sa RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

Magdagdag # (frac {b} {2}) ^ 2 # sa magkabilang panig:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Pinadadali ang mga fraction:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Ngayon na ang LHS ay isang perpektong parisukat, maaari naming kadahilanan ito bilang # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Ang pagkuha ng real (di-punong-guro) square root:

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Pinadadali:

# x-4 = pm 6 #

Isolating para sa # x #:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# samakatuwid x = -2, qquad qquad x = 10 #