Ano ang 125x ^ 9 + 64y ^ 12 na nakasulat bilang isang kabuuan ng mga cube?

Sagot:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Paliwanag:

Ang kalansay equation para sa kabuuan ng cubes:

# a ^ 3 # + # b ^ 3 # = (# a # + # b #)(# a ^ 2 # - # ab # + # b ^ 2 #)

Sa pagpapahayag # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, a = #root (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # at

b = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Ngayon, i-plug ang a at b mga halaga sa skeletal equation:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Ano ang pamantayang anyo ng y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Karaniwang paraan ng isang polinomyal na paraan upang isulat ito tulad nito: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Kung saan ang mga tuntunin ng polinomyal ay nakasulat sa pagkakasunud-sunod ng mga nagpapababa ng mga exponents. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ Sa kasong ito, magsimula tayo sa pamamagitan ng pagpapalawak ng dalawang termino (64y + 1) (y + 25). Maaari naming gamitin ang paraan ng FOIL upang gawin ito: "FIRST" (kulay (pula) (64y) +1) (kulay (pula) y + 25) => kulay (pula) (64y * y) = kulay (pula) 64y ^ 2 "OUTER&quo

Aling expression ang ganap na factored form ng x ^ 6-64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3 (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)