Saan bumababa ang function na ito?

Sagot:

(#color (pula) (- 1) #,#color (blue) ("1") #) # (1, oo) #

Paliwanag:

Ang function na ito ay bumababa kapag ang y-halaga ay bumababa.

Sa pagitan ng notasyon na ito ay nakasulat sa gayon:

Disyembre (#color (pula) (- 1) #,#color (blue) ("1") #) # (1, oo) #

Ang #color (pula) "pula" # Ang numero ay ang x-value na ang decreasing interval starts at ang #color (blue) "blue" # Ang numero ay ang x-value na nagtatapos ang decreasing interval.

Ang pag-andar ay bumababa din sa dulo habang ang x ay lumalapit sa positibong kawalang-hanggan.

Sagot:

Ang function na ito ay bumababa sa mga agwat #(0, 1)# at # (1, oo) #

Paliwanag:

Isang function #f (x) # ay bumababa sa isang punto # x = a # kung may ilan #epsilon> 0 # tulad ng pareho ng mga sumusunod na hawak:

#f (x)> f (a) # para sa lahat #x sa (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # para sa lahat #x sa (a, a + epsilon) #

Kung ang function ay may isang mahusay na tinukoy padaplis sa punto # x = a # pagkatapos ay ang slope ng tangent ay magiging negatibo.

Sa ibinigay na halimbawa, tandaan na para sa anumang #x sa (0, 1) uu (1, oo) #, mayroong isang maliit na kapitbahayan ng # x # tulad na ang pag-andar ay mas malaki sa kaliwa at mas mababa sa kanan. Kaya ang paggana ay bumababa sa unyon na ito ng mga agwat.

Bonus

Given na ang function ay may vertical asymptotes sa #x = + - 1 #, pahalang asymptote # y = 0 # at # y # maharang #(0, -2)#, maaari naming gumawa ng hulaan sa isang equation para sa pag-andar:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

graph {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}