Ano ang mga extrema at mga punto ng siyahan ng f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Sagot:

#{0,0}# punto ng siyahan

#{0,-2}# lokal na maximum

Paliwanag:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

kaya ang mga puntos ng sationary ay tinutukoy sa pamamagitan ng paglutas

#grad f (x, y) = vec 0 #

o

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y ^ e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

pagbibigay ng dalawang solusyon

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Ang mga puntong iyon ay kwalipikadong gamit

#H = grad (grad f (x, y)) #

o

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

kaya nga

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # May mga eigenvalues #{-2,2}#. Ang resulta ay kwalipikado sa punto #{0,0}# bilang isang saddle point.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # May mga eigenvalues # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Ang resulta ay kwalipikado sa punto #{0,-2}# bilang isang lokal na maximum.

Nakalakip sa #f (x, y) # contour map malapit sa mga punto ng interes