Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Sagot:

#f (x) # May pahalang asymptote # y = 1 #, isang vertical asymptote # x = -1 # at isang butas sa # x = 1 #.

Paliwanag:

# x (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

na may pagbubukod #x! = 1 #

Bilang #x -> + - oo # ang termino # 2 / (x + 1) -> 0 #, kaya #f (x) # May pahalang asymptote #y = 1 #.

Kailan #x = -1 # ang denominador ng #f (x) # ay zero, ngunit ang numerator ay di-zero. Kaya #f (x) # Mayroong vertical asymptote #x = -1 #.

Kailan #x = 1 # pareho ang numerator at denominador ng #f (x) # ay zero, kaya #f (x) # ay hindi natukoy at may butas sa # x = 1 #. Tandaan na #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # ay tinukoy. Kaya ito ay isang naaalis na katangian.