Hayaan mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} at mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2] [1]] Ang vector vecv na may kaugnayan sa mathcal {B} ay [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Hanapin ang vecv kamag-anak sa mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?

$Hayaan mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} at mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2] [1]] Ang vector vecv na may kaugnayan sa mathcal {B} ay [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Hanapin ang vecv kamag-anak sa mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?$

Sagot:

Ang sagot ay #=((4),(3))#

Paliwanag:

Ang canonical basis ay #E = {((1), (0)), ((0), (1))} #

Ang iba pang batayan ay #B = {((3), (1)), ((- 2), (1))} #

Ang matrix ng pagbabago ng batayan mula sa # B # sa # E # ay

#P = ((3, -2), (1,1)) #

Ang vector # v _B = ((2), (1)) # kaugnay sa batayan # B # May mga coordinate

# (v) _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4), (3)) #

kaugnay sa batayan # E #

Pag-verify:

# P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) #

Samakatuwid, # (v) _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = (2), (1)

Ang posisyon vector ng A ay may Cartesian coordinates (20,30,50). Ang posisyon vector ng B ay may Cartesian coordinates (10,40,90). Ano ang mga coordinate ng vector ng posisyon ng A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Vector A = 125 m / s, 40 degrees hilaga ng kanluran. Ang Vector B ay 185 m / s, 30 degrees timog ng kanluran at vector C ay 175 m / s 50 silangan ng timog. Paano mo mahanap ang A + B-C sa pamamagitan ng vector resolution na paraan?

Ang nanggagaling na vector ay 402.7m / s sa karaniwang anggulo ng 165.6 ° Una, malutas mo ang bawat vector (ibinigay dito sa karaniwang form) sa mga hugis-parihaba na bahagi (x at y). Pagkatapos, magkakaloob ka ng magkasama ang mga bahagi ng x at idagdag ang magkasama sa mga bahagi ng y. Bibigyan ka nito ng sagot na hinahanap mo, ngunit sa pormang hugis-parihaba. Panghuli, i-convert ang nanggagaling sa karaniwang form. Narito kung paano: Lutasin ang rectangular na mga bahagi A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0

Hayaan ang anggulo sa pagitan ng dalawang non zero vectors A (vector) at B (vector) ay 120 (grado) at ang nanggagaling nito ay C (vector). Kung gayon, alin sa mga sumusunod ay (ay) tama?

Option (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbb bbC = bbA + bbb c ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangle - square = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)