Paano mo kadali 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Sagot:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Paliwanag:

Factor out a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Ngayon, upang gawing mas pamilyar ang hitsura na ito, sabihin iyan # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Na maaaring maging factorized tulad ng sumusunod:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

I-plug # x ^ 2 # bumalik sa para sa # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # maaaring opsyonal na ituring bilang isang pagkakaiba ng mga parisukat.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Sagot:

Binago mo ang variable, at ang resulta ay # X (sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Paliwanag:

Ito ay isang kapansin-pansin na polinomyal dito, mayroon lamang itong mga kapangyarihan! Kaya maaari naming baguhin ang variable, sabihin natin #X = x ^ 2 #.

Kaya't kailangan nating maging factorise # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, na kung saan ay medyo madali sa parisukat formula.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Ang polinomyal na ito ay may kumplikadong ugat lamang.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # at # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Ngunit # X = x ^ 2 # kaya nga # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Kaya sa wakas, maaari mo itong pakitunguhan bilang # X (sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #