Paano humantong sa kubiko trinomial? x ^ 3-7x-6

Sagot:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Paliwanag:

Maaari mong malutas ito sa pamamagitan ng paglalagay ng equation at pag-inspeksyon kung saan ang mga ugat ay:

graph {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Maaari naming makita doon ay may mga ugat sa mga lugar ng # x = -2, -1,3 #, kung susubukan namin ang mga nakita namin ito ay talagang isang factorisation ng equation:

(x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Sagot:

Gamitin ang rational roots theorem upang makahanap ng posibleng mga ugat, subukan ang bawat upang makahanap ng mga ugat # x = -1 # at # x = -2 # kaya mga kadahilanan # (x +1) # at # (x + 2) # pagkatapos ay hatiin ng mga ito upang mahanap # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Paliwanag:

Maghanap ng mga ugat ng # x ^ 3-7x-6 = 0 # at sa gayon ay mga kadahilanan ng # x ^ 3-7x-6 #.

Anumang makatuwirang ugat ng isang polinomyal na equation sa pamantayang anyo ay sa anyo # p / q #, kung saan # p #, # q # ay integer, #q! = 0 #, # p # isang kadahilanan ng pare-pareho ang termino at # q # isang kadahilanan ng koepisyent ng term ng pinakamataas na antas.

Sa kaso natin # p # ay dapat na isang kadahilanan ng #6# at # q # isang kadahilanan ng #1#.

Kaya ang posibleng rational roots lamang ang: #+-1#, #+-2#, #+-3# at #+-6#.

Hayaan #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Kaya #x = -1 # ay isang ugat ng #f (x) = 0 # at # (x +1) # isang kadahilanan ng #f (x) #.

# x = -2 # ay isang ugat ng #f (x) = 0 # at # (x + 2) # isang kadahilanan ng #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Hatiin #f (x) # sa mga kadahilanan na nahanap namin sa ngayon upang makahanap ng:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Talaga maaari mong pagbatayan ang # x # at ang #-3# sa pamamagitan lamang ng pagtingin sa kung ano ang kailangan mong magparami # x ^ 2 # at #2# sa pamamagitan ng upang makakuha ng # x ^ 3 # at #-6#.

Kaya ang kumpletong factorisation ay:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #